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Leonardo Pisano detto il Fibonacci (Pisa, settembre 1170 – Pisa, 1240 circa.) fu un matematico italiano.

Con altri matematici del tempo, contribuì alla rinascita delle scienze esatte dopo la decadenza dell'Età Tardo Antica e del basso Medioevo. Con lui, in Europa, viene a maturazione il connubio fra i procedimenti della geometria greca euclidea (gli Elementi) e gli strumenti matematici di calcolo elaborati dalla scienza araba e alessandrina (in particolare egli studiò per la parte algebrica il Liber embadorum di Abraham ibn ‛Ezra).

Assieme al padre Guglielmo dei Bonacci (l'appellativo "Fibonacci" deriva infatti da filius Bonacci), facoltoso mercante pisano e rappresentante dei mercanti della Repubblica di Pisa (publicus scriba pro pisanis mercatoribus) nella zona di Bugia in Cabilia (regione dell'odierna Algeria), passò alcuni anni in quella città, dove studiò i procedimenti aritmetici che studiosi musulmani stavano diffondendo nelle varie parti del mondo arabo. Qui ebbe anche precoci contatti con il mondo dei mercanti e apprese tecniche matematiche sconosciute in Occidente. Alcuni di tali procedimenti erano stati introdotti per la prima volta dagli indiani, portatori di una cultura molto diversa da quella mediterranea. Proprio per perfezionare queste conoscenze Fibonacci viaggiò molto, arrivando a Costantinopoli, alternando il commercio con gli studi matematici.

Molto dovette ai trattati di Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu Kamil e ai maestri arabi, senza però essere mero diffusore della loro opera. Ritornato in Italia, la sua notorietà giunse anche alla corte dell'imperatore Federico II, soprattutto dopo aver risolto alcuni problemi del matematico di corte. Per questo motivo gli fu assegnato un vitalizio che gli permise di dedicarsi completamente ai suoi studi.

A partire dal 1228 non si hanno più notizie del matematico, tranne per quanto concerne il Decreto della Repubblica di Pisa che gli conferì il titolo di "Discretus et sapiens magister Leonardo Bigollo". Fibonacci morì qualche anno dopo presumibilmente a Pisa.

Opere
Una sequenza famosa: i numeri di Fibonacci

Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come "successione di Fibonacci" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie).

Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il rapporto fra le coppie di termini successivi aumenta progressivamente per poi tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto con il nome di rapporto aureo o sezione aurea.
Un foglio del manoscritto su pergamena del Liber abbaci conservato nella Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze (Codice magliabechiano Conv. Soppr. C 1, 2616, fol. 124r), contenente nel riquadro a destra le prime tredici cifre, in numeri arabi, della cosiddetta "successione di Fibonacci".
Statua di Fibonacci nel Camposanto di Pisa.

A lui si devono il Liber abbaci e la Practica geometriae (con l'applicazione dell'algebra alla soluzione di problemi geometrici); il Liber quadratorum dedicato a Federico II; l'Epistola ad magistrum Theodorum e il Flos super solutionibus quorundam questionum ad numerosum vel ad geometriam vel ad utrumque pertinentium dedicato a Raniero Capacci, cardinale diacono.

I suoi studi furono così importanti che tutt'oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente alla sequenza aritmetica da lui elaborata, il Fibonacci Quarterly. Al matematico è stato anche dedicato l'asteroide 6765 Fibonacci.
L'introduzione dei numeri arabi in Europa
Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Liber abbaci.

Nel 1202 pubblicò, e nel 1228 riscrisse (lo fece pubblicare solo dopo la sua morte però, lasciandolo nel suo testamento) il Liber abbaci, opera in quindici capitoli con la quale introdusse per la prima volta in Europa (nel capitolo I) le nove cifre, da lui definite "indiane", e il segno 0 che in latino è chiamato zephirus, adattamento dell'arabo sifr, ripreso a sua volta dal termine indiano śūnya, che significa "vuoto". Zephirus in veneziano divenne zevero ed infine comparve l'italiano "zero".[2] Per mostrare ad oculum l'utilità del nuovo sistema egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano. Fibonacci espose così per la prima volta in Europa la numerazione posizionale indiana (adottata poi dagli arabi).[3]

Nel libro presentò inoltre criteri di divisibilità, regole di calcolo di radicali quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo anche la barretta delle frazioni, nota al mondo arabo prima di lui (capitoli II-IV). Nel libro sono anche compresi quesiti matematici che gli furono posti, con la loro soluzione (uno dei capitoli trattava aritmetica commerciale, ragioneria, problemi di cambi ecc.).

All'epoca il mondo occidentale usava i numeri romani e il sistema di numerazione greco e i calcoli si eseguivano con l'abaco. Questo nuovo sistema stentò molto ad essere accettato, tanto che nel 1280 la città di Firenze proibì l'uso delle cifre arabe da parte dei banchieri. Si riteneva infatti che lo "0" apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti e, poiché questo sistema di numerazione veniva chiamato "cifra", da tale denominazione deriva l'espressione "messaggio cifrato".[4]

L'uso delle cifre arabe era in ogni caso già conosciuto da alcuni dotti dell'epoca. Il primo caso del quale si ha notizia è stato quello del monaco Gerberto (poi diventato papa dal 999 al 1003 col nome di Silvestro II): egli propose l'uso di questo sistema in alcuni conventi in cui si scrivevano opere scientifiche, ma il metodo rimase del tutto sconosciuto nel mondo esterno. Un esempio più tardo, dell'epoca di Fibonacci, si trova nelle scritture notarili di Notar Raniero, perugino.

La prima edizione del Liber abbaci del 1202 è andata persa, ma la seconda edizione del 1228 (che Fibonacci aveva preparato su richiesta del filosofo scozzese Michele Scoto) si è conservata ed è stata ristampata nel 1857 a Roma, dalla Tipografia delle scienze matematiche e fisiche, in un'edizione curata da Baldassarre Boncompagni.

 


Una sequenza famosa: i numeri di Fibonacci

Fibonacci è noto soprattutto per la sequenza di numeri da lui individuata e conosciuta, appunto, come "successione di Fibonacci" - 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ... - in cui ogni termine, a parte i primi due, è la somma dei due che lo precedono. Sembra che questa sequenza sia presente in diverse forme naturali (per esempio, negli sviluppi delle spirali delle conchiglie).

Una particolarità della sequenza o successione di Fibonacci è che il rapporto fra le coppie di termini successivi aumenta progressivamente per poi tendere molto rapidamente al numero 1,61803..., noto con il nome di rapporto aureo o sezione aurea.
Un foglio del manoscritto su pergamena del Liber abbaci conservato nella Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze (Codice magliabechiano Conv. Soppr. C 1, 2616, fol. 124r), contenente nel riquadro a destra le prime tredici cifre, in numeri arabi, della cosiddetta "successione di Fibonacci".
Statua di Fibonacci nel Camposanto di Pisa.

A lui si devono il Liber abbaci e la Practica geometriae (con l'applicazione dell'algebra alla soluzione di problemi geometrici); il Liber quadratorum dedicato a Federico II; l'Epistola ad magistrum Theodorum e il Flos super solutionibus quorundam questionum ad numerosum vel ad geometriam vel ad utrumque pertinentium dedicato a Raniero Capacci, cardinale diacono.

I suoi studi furono così importanti che tutt'oggi esiste una pubblicazione periodica dedicata interamente alla sequenza aritmetica da lui elaborata, il Fibonacci Quarterly. Al matematico è stato anche dedicato l'asteroide 6765 Fibonacci.
L'introduzione dei numeri arabi in Europa
Exquisite-kfind.png Per approfondire, vedi Liber abbaci.

Nel 1202 pubblicò, e nel 1228 riscrisse (lo fece pubblicare solo dopo la sua morte però, lasciandolo nel suo testamento) il Liber abbaci, opera in quindici capitoli con la quale introdusse per la prima volta in Europa (nel capitolo I) le nove cifre, da lui definite "indiane", e il segno 0 che in latino è chiamato zephirus, adattamento dell'arabo sifr, ripreso a sua volta dal termine indiano śūnya, che significa "vuoto". Zephirus in veneziano divenne zevero ed infine comparve l'italiano "zero".[2] Per mostrare ad oculum l'utilità del nuovo sistema egli pose sotto gli occhi del lettore una tabella comparativa di numeri scritti nei due sistemi, romano e indiano. Fibonacci espose così per la prima volta in Europa la numerazione posizionale indiana (adottata poi dagli arabi).[3]

Nel libro presentò inoltre criteri di divisibilità, regole di calcolo di radicali quadratici e cubici ed altro. Introdusse con poco successo anche la barretta delle frazioni, nota al mondo arabo prima di lui (capitoli II-IV). Nel libro sono anche compresi quesiti matematici che gli furono posti, con la loro soluzione (uno dei capitoli trattava aritmetica commerciale, ragioneria, problemi di cambi ecc.).

All'epoca il mondo occidentale usava i numeri romani e il sistema di numerazione greco e i calcoli si eseguivano con l'abaco. Questo nuovo sistema stentò molto ad essere accettato, tanto che nel 1280 la città di Firenze proibì l'uso delle cifre arabe da parte dei banchieri. Si riteneva infatti che lo "0" apportasse confusione e venisse impiegato anche per mandare messaggi segreti e, poiché questo sistema di numerazione veniva chiamato "cifra", da tale denominazione deriva l'espressione "messaggio cifrato".[4]

L'uso delle cifre arabe era in ogni caso già conosciuto da alcuni dotti dell'epoca. Il primo caso del quale si ha notizia è stato quello del monaco Gerberto (poi diventato papa dal 999 al 1003 col nome di Silvestro II): egli propose l'uso di questo sistema in alcuni conventi in cui si scrivevano opere scientifiche, ma il metodo rimase del tutto sconosciuto nel mondo esterno. Un esempio più tardo, dell'epoca di Fibonacci, si trova nelle scritture notarili di Notar Raniero, perugino.

La prima edizione del Liber abbaci del 1202 è andata persa, ma la seconda edizione del 1228 (che Fibonacci aveva preparato su richiesta del filosofo scozzese Michele Scoto) si è conservata ed è stata ristampata nel 1857 a Roma, dalla Tipografia delle scienze matematiche e fisiche, in un'edizione curata da Baldassarre Boncompagni.


     La serie di Fibonacci

In matematica, la successione di Fibonacci, indicata con Fn o con Fib(n), è una successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i primi due termini della successione sono per definizione F1=1 e F2=1. Tale successione è quindi definita per ricorsione nel seguente modo

F1=1,
F2=1,
Fn=F{n-1}+F{n-2}.

Gli elementi Fn sono anche detti numeri di Fibonacci.

I primi termini della successione di Fibonacci sono: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, ecc ecc

L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge matematica che potesse descrivere la crescita di una popolazione di conigli.

Assumendo per ipotesi che:

si disponga di una coppia di conigli appena nati
questa coppia (la prima) diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese;
le nuove coppie nate si comportino in modo analogo;
le coppie fertili, dal secondo mese di vita in poi, diano alla luce una coppia di figli al mese;

si verifica quanto segue:

dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile,
dopo due mesi ci saranno due coppie di cui una sola fertile,
nel mese seguente (terzo mese dal momento iniziale) ci saranno 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile avrà generato; di queste tre due saranno le coppie fertili, quindi
nel mese seguente (quarto mese dal momento iniziale) ci saranno 3+2=5 coppie

In questo esempio, il numero di coppie di conigli di ogni mese esprime la successione di Fibonacci.

Il rapporto    ,   per tendente all'infinito, tende al numero algebrico irrazionale chiamato sezione aurea o numero di Fidia.

In termini matematici:




dove

Naturalmente il rapporto tra un numero di Fibonacci e il suo successivo tende al reciproco della sezione aurea

Si ricordi che per valgono le seguenti relazioni:

Si ha che l' -esimo numero di Fibonacci si può esprimere con la formula:

Questa elegante formula è nota come formula di Binet. Jacques Binet la dimostrò nel 1843, tuttavia essa era già nota nel XVIII secolo da Eulero, Abraham de Moivre e Daniel Bernoulli.

Talora risulta comodo servirsi della successione bilatera (cioè una successione definita sugli interi invece che sui naturali) costituita da numeri interi aggiungendo ai precedenti i termini

A partire dai numeri di Fibonacci e dalla sezione aurea si possono definire alcune funzioni speciali: coseno iperbolico di Fibonacci, cotangente iperbolica di Fibonacci, seno iperbolico di Fibonacci, tangente iperbolica di Fibonacci.