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Il concetto di numero risale presumibilmente agli albori della civiltà. Rappresentare una quantità con un simbolo ha permesso al pensiero umano di raggiungere mete prima impensabili.
La possibilità di indagare in ambiti non accessibili direttamente all'esperienza o ai sensi, come ad esempio la decimilionesima cifra decimale di pi greco, è dovuta alla nascita dell'astrazione matematica.

Uno dei reperti più interessanti dell'archeologia, dal punto di vista della matematica, è stato rinvenuto a Ishango, sul lago Edoardo al confine tra Zaire e Uganda. Si tratta di un manico in osso, detto Osso d'Ishango, ora al Museo di Storia Naturale di Bruxelles, risalente a circa ventimila anni fa (periodo neolitico), il quale mostra incisioni in numero diverso raccolte in gruppi, su tre righe, così disposte:

riga a): 9 19 21 11 - totale 60
riga b): 19 17 13 11 - totale 60
riga c): 7 5 5 10 8 4 6 3 - totale 48

Sebbene non vi sia accordo tra gli studiosi sulla natura delle incisioni, si può quasi sicuramente affermare che la popolazione neolitica di Ishango possedeva il concetto di numero.

Vi sono reperti ancora più antichi che riportano tacche disposte in gruppi: una fibula di babbuino trovata a Lelembo, nello Swaziland, nell' Africa del sud, risalente a 37.000 anni fa riporta 29 tacche, mentre una tibia di lupo trovata in Cecoslovacchia di cinquemila anni più antica riporta 57 incisioni disposte a gruppi di defcinque. Tuttavia l'asimmetria delle incisioni sull'osso Ishango fa supporre un qualche utilizzo dei numeri per fini diversi dal mero conteggio.

Alcune popolazioni neolitiche, ad esempio i Gumulgal australiani, contavano in base 2, ossia in sistema binario. Questo rendeva difficile contare per grandi numeri: ad esempio i citati Gumulgal contavano così:

1 = urepoin
2 = ukasar
3 = ukasar-urapon
4 = ukasar-ukasar
5 = ukasar-ukasar-urapon
6 = ukasar-ukasar-ukasar
7 = ukasar-ukasar-ukasar-urapon

Altri sistemi binari avevano parole speciali per 3 e 4, così 6 e 8 diventavano "2 volte 3" e "2 volte 4", di fatto una rozza base 5; tuttavia era sempre disagevole maneggiare grandi quantità.
Entrambe le versioni del sistema in base 2 furono rinvenuti in Australia, ma anche in Africa e Sud America. Altre basi vennero utilizzate successivamente: numerazioni in base 10 e 20 sono le più diffuse, tuttavia anche la base 12 e la base 60 ebbero successo, tanto che ne conserviamo le tracce nel sistema di misura imperiale e nella misura di angoli e tempo.
Mentre basi 2, 5, 10 e 20 sono suggerite dalla fisiologia umana, 12 e 60 sembrano suggerite da scopi utilitaristici: 12 è divisibile per 1, 2, 3, 4, 6 e 12 mentre 60 per 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Da notare che il 7 non compare, e in effetti ebbe significati particolari, anche religiosi, presso i popoli antichi.

Tra le prime testimonianze certe dell'utilizzo di concetti numerici avanzati vi sono le tavole numeriche babilonesi, elenchi di numeri utilizzati per calcoli astronomici e di agrimensura risalenti al X secolo a.C., e il Sulvasutra indiano, di datazione incerta ma comunque anteriore al VI secolo a.C.
Tuttavia nelle culture dell'antica Mesopotamia esistevano tabelle per le addizioni e le sottrazioni già durante il regno di Sargon I, intorno al 2350 a.C.
I documenti dell'Antico Egitto più significativi sono il papiro di Ahmes o Ahmose, dal nome dello scriba che lo compose nel 1650 a.C. circa, e il papiro di Mosca, risalente al 1850 a.C. circa. In totale questi papiri presentano 112 problemi con le relative soluzioni ma manca la dimostrazione.
Il papiro di Ahmes è noto anche come papiro matematico di Rhind, dal nome del collezionista che lo acquistò per poi donarlo al British Museum di Londra nel 1858. Il secondo viene invece conservato nel Museo delle Belle Arti di Mosca, dove arrivò intorno alla metà del XIX secolo.
Tuttavia Ahmes ci dice che il suo materiale è tratto da un documento anteriore, e fa risalire l'originale ad Imhotep, medico e architetto del faraone Djoser della III dinastia, e quindi al 2650 a.C. circa.

 

 


I numeri che noi scriviamo sono algoritmi (1, 2, 3, 4, etc) chiamati algoritmi arabi per distinguerli dagli algoritmi romani (I; II; III; IV; etc.).

Furono gli arabi a rendere popolari questi algoritmi ma la loro origine va indietro nel tempo ai mercanti fenici che li usavano per la loro contabilità commerciale.

Vi siete mai chiesti perchè 1 è “uno” , 2 è “due”, 3 è “tre” .... ?

Qual’è la logica che c’è dietro questi algoritmi arabi ?

Risposta

 

 

 

 

 


Nell'antichità gli uomini contavano associando a ciscun oggetto: un dito della mano, una tacca su un pezzo di legno, un bastoncino o un sassolino; ancora oggi i bambini, quando imparano a contare, seguono procedimenti simili.

In seguito l'uomo ha imparato ad astrarre l'idea di numero degli oggetti contati dandogli dei nomi e associandovi dei simboli.

Così associò:

- il numero 0 a qualcosa che non contiene oggetti

- il numero 1 a qualcosa che contiene un solo oggetto

- il numero 2 a qualcosa che contiene 2 oggetti

e così via.

Nacquero così i numeri naturali o numeri interi positivi che sono entità astratte, ad esempio il numero 8 è l'astrazione di tutti gli 8 oggetti messi insieme e non ha riferimento alcuno con la natura.

 

 


Uno stesso numero può essere rappresentato con simboli diversi (es: 5 e V). I primi sistemi di numerazione, come quello sviluppato dai Romani erano basati su un principio additivo: CXVII (cento + dieci + cinque + uno + uno).

I sistemi di numerazione di Egizi, Ebrei e Greci erano basati sullo stesso sistema che presenta enormi svantaggi: la necessità di introdurre nuovi simboli man mano che si voglia scrivere numeri sempre più grandi e la difficoltà di calcolo che richiede dei veri e propri esperti.

Entrambi gli svantaggi vennere in seguito superati dall'introduzione dei sistemi di numerazione posizionali, inventati dai Babbilonesi e sviluppati dagli Indù. Tali sistemi furono poi tramandati all'Occidente nel Medioevo da mercanti Italiani che li avevano appresi dagli Arabi ai quali si attribuisce l'utilizzo delle cifre che ancora oggi utiliziamo.

Con questo sistema ogni numero intero viene rappresentato da una sequenza di pochi simboli detti cifre ciascuna delle quali può ripetersi più di una volta evitando di crearne altre.

 

 


Il sistema posizionale più comune è il sistema decimale o in base 10, nel quale tutti i numeri si rappresentano e si scrivono usando solo le dieci cifre Arabe. I numeri maggiori di 9 vengono espressi da una sequenza di cifre la prima delle quali partendo da destra rappresenta le unità (singoli oggetti), la seconda rappresenta le decine (gruppi di 10 oggetti), la terza rappresenta le centinaia (gruppi di 100 = 10² oggetti) e così via. Considerando il tutto si arriva alla seguente regola:

Per ottenere un numero rappresentato in notazione decimale, occorre moltiplicare ciscuna cifra per le potenze successive di 10, partendo dall'ultima a destra che corrisponde a 10° e sommare tutte le quantità ottenute.

Nulla vieta comunque di utilizzare una base diversa dal 10 per esempio 7; in tal caso si ottiene un sistema di numerazione settenario.

Di particolare importanza per le sue applicazioni informatiche è il sistema binario che sfrutta la base 2, la più piccola base possibile; nel sistema binario vi sono solo due cifre, 0 e 1 che possono essere simulate in un calcolatore, dalla apertura e chiusura di un circuito elettrico (circuito aperto = niente corrente = 0 - circuito chiuso = corrente = 1). Una simile informazione elementare prende il nome di bit. Una sequenza di bit rappresenta un numero binario, per esempio con un byte, che è una sequenza di 8 bit, si possono rappresentare tutti i numeri binari di 8 cifre cioè da 0 a 255. Così aprendo e chiudendo una sequenza di circuiti elettrici è possibile immagazinare, nella memoria di un calcolatore qualsiasi numero.

Base 10
Base 2
Base 10
Base 2
Base 10
Base 2

1
1
11
1011
21
10101
2
10
12
1100
22
10110
3
11
13
1101
23
10111
4
100
14
1110
24
11000
5
101
15
1111
25
11001
6
110
16
10000
26
11010
7
111
17
10001
27
11011
8
1000
18
10010
28
11100
9
1001
19
10011
29
11101
10
1010
20
10100
30
11110